Как можно упростить следующее выражение:

1. 1 / (9 - 4√5) + 1 / (9 + 4√5)

Какой из ответов является правильным?

• A) 9
• B) 18
• C) 2√5
• D) 4√5
• E) 8√5

Алгебра 11 класс Упрощение дробей и рационализация знаменателя Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби с корнями математические выражения решение задач по алгебре Новый

Для упрощения выражения 1 / (9 - 4√5) + 1 / (9 + 4√5) мы будем использовать метод приведения к общему знаменателю и рационализации дробей.

1. Сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель будет равен (9 - 4√5)(9 + 4√5).
2. Теперь запишем дроби с общим знаменателем:
• 1 / (9 - 4√5) = (9 + 4√5) / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) )
• 1 / (9 + 4√5) = (9 - 4√5) / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) )
3. Теперь сложим дроби:
• (9 + 4√5) / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) ) + (9 - 4√5) / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) ) = ( (9 + 4√5) + (9 - 4√5) ) / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) )
4. Упростим числитель:
• (9 + 4√5) + (9 - 4√5) = 9 + 4√5 + 9 - 4√5 = 18
5. Теперь подставим результат в дробь:
• 18 / ( (9 - 4√5)(9 + 4√5) )
6. Теперь найдем знаменатель:
• (9 - 4√5)(9 + 4√5) = 9² - (4√5)² = 81 - 80 = 1
7. Таким образом, наше выражение упрощается до:
• 18 / 1 = 18

Следовательно, правильный ответ - B) 18.