Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям и упростим каждый корень отдельно. Выражение выглядит следующим образом:

(4*sqrt(27) - sqrt(32)^3) - sqrt(108)^3 + 3*sqrt(48)

1. Упростим 4*sqrt(27):
• Сначала упростим sqrt(27). Мы знаем, что 27 = 9 * 3, а 9 — это квадрат 3. Поэтому sqrt(27) = sqrt(9*3) = sqrt(9) * sqrt(3) = 3*sqrt(3).
• Значит, 4*sqrt(27) = 4 * 3 * sqrt(3) = 12*sqrt(3).
2. Упростим sqrt(32)^3:
• Сначала упростим sqrt(32). Мы знаем, что 32 = 16 * 2, а 16 — это квадрат 4. Поэтому sqrt(32) = sqrt(16*2) = sqrt(16) * sqrt(2) = 4*sqrt(2).
• Теперь возведем в куб: (sqrt(32))^3 = (4*sqrt(2))^3 = 4^3 * (sqrt(2))^3 = 64 * 2 * sqrt(2) = 128*sqrt(2).
3. Упростим sqrt(108)^3:
• Сначала упростим sqrt(108). Мы знаем, что 108 = 36 * 3, а 36 — это квадрат 6. Поэтому sqrt(108) = sqrt(36*3) = sqrt(36) * sqrt(3) = 6*sqrt(3).
• Теперь возведем в куб: (sqrt(108))^3 = (6*sqrt(3))^3 = 6^3 * (sqrt(3))^3 = 216 * 3 * sqrt(3) = 648*sqrt(3).
4. Упростим 3*sqrt(48):
• Сначала упростим sqrt(48). Мы знаем, что 48 = 16 * 3, а 16 — это квадрат 4. Поэтому sqrt(48) = sqrt(16*3) = sqrt(16) * sqrt(3) = 4*sqrt(3).
• Значит, 3*sqrt(48) = 3 * 4 * sqrt(3) = 12*sqrt(3).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

(12*sqrt(3) - 128*sqrt(2)) - 648*sqrt(3) + 12*sqrt(3)

Соберем подобные слагаемые:

• Слагаемые с sqrt(3): (12*sqrt(3) - 648*sqrt(3) + 12*sqrt(3)) = (12 + 12 - 648)*sqrt(3) = -624*sqrt(3).
• Слагаемые с sqrt(2): -128*sqrt(2).

Итак, окончательно упрощенное выражение: -624*sqrt(3) - 128*sqrt(2).