Как можно упростить следующие алгебраические выражения:

1. (x ^ - 2 - y ^ - 2) / (x ^ - 1 - y ^ - 1);
2. (c ^ - 2 - d ^ - 2) * (d - c) ^ - 2.

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Упрощение дробей с отрицательными показателями степени упрощение алгебраических выражений алгебра 11 класс задачи по алгебре примеры упрощения выражения с отрицательными степенями Новый

Давайте упростим оба выражения по шагам.

1. Упрощение первого выражения: (x ^ - 2 - y ^ - 2) / (x ^ - 1 - y ^ - 1)

Первое, что мы можем сделать, это преобразовать отрицательные степени в дроби:

• x ^ -2 = 1 / (x ^ 2)
• y ^ -2 = 1 / (y ^ 2)
• x ^ -1 = 1 / x
• y ^ -1 = 1 / y

Подставим эти значения в выражение:

(1 / (x ^ 2) - 1 / (y ^ 2)) / (1 / x - 1 / y)

Теперь упростим числитель и знаменатель. Начнем с числителя:

1 / (x ^ 2) - 1 / (y ^ 2) = (y ^ 2 - x ^ 2) / (x ^ 2 * y ^ 2)

Теперь перейдем к знаменателю:

1 / x - 1 / y = (y - x) / (xy)

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

((y ^ 2 - x ^ 2) / (x ^ 2 * y ^ 2)) / ((y - x) / (xy))

Это можно записать как:

(y ^ 2 - x ^ 2) / (x ^ 2 * y ^ 2) * (xy / (y - x))

Теперь заметим, что y ^ 2 - x ^ 2 можно разложить на множители:

y ^ 2 - x ^ 2 = (y - x)(y + x)

Подставляем обратно:

((y - x)(y + x) * (xy)) / (x ^ 2 * y ^ 2 * (y - x))

Теперь сокращаем (y - x) в числителе и знаменателе:

(y + x) * (xy) / (x ^ 2 * y ^ 2)

И в конечном итоге получаем:

(y + x) / (xy)

2. Упрощение второго выражения: (c ^ - 2 - d ^ - 2) * (d - c) ^ - 2

Сначала преобразуем отрицательные степени:

• c ^ -2 = 1 / (c ^ 2)
• d ^ -2 = 1 / (d ^ 2)
• (d - c) ^ -2 = 1 / ((d - c) ^ 2)

Подставим это в выражение:

(1 / (c ^ 2) - 1 / (d ^ 2)) * (1 / ((d - c) ^ 2))

Упростим числитель:

1 / (c ^ 2) - 1 / (d ^ 2) = (d ^ 2 - c ^ 2) / (c ^ 2 * d ^ 2)

Теперь подставим это обратно в выражение:

((d ^ 2 - c ^ 2) / (c ^ 2 * d ^ 2)) * (1 / ((d - c) ^ 2))

Это можно записать как:

(d ^ 2 - c ^ 2) / (c ^ 2 * d ^ 2 * (d - c) ^ 2)

Здесь также заметим, что d ^ 2 - c ^ 2 можно разложить на множители:

d ^ 2 - c ^ 2 = (d - c)(d + c)

Теперь подставляем обратно:

((d - c)(d + c)) / (c ^ 2 * d ^ 2 * (d - c) ^ 2)

Сокращаем (d - c) в числителе и знаменателе:

(d + c) / (c ^ 2 * d ^ 2 * (d - c))

Таким образом, мы получили конечные упрощенные выражения:

• Первое выражение: (y + x) / (xy)
• Второе выражение: (d + c) / (c ^ 2 * d ^ 2 * (d - c))