Как можно упростить выражение 1/(5 * √(3 - 7)) - 1/(5 * √(3 + 7)) и определить его значение?

Алгебра 11 класс Упрощение дробно-рациональных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс значение выражения квадратный корень математические операции Новый

Давайте упростим выражение 1/(5 * √(3 - 7)) - 1/(5 * √(3 + 7)) шаг за шагом.

Первое, что мы сделаем, это упростим подкоренные выражения:

• √(3 - 7) = √(-4) = 2i, где i - мнимая единица.
• √(3 + 7) = √10.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

1/(5 * √(-4)) - 1/(5 * √10) = 1/(5 * 2i) - 1/(5 * √10).

Упростим каждое из дробей:

• 1/(5 * 2i) = 1/(10i).
• 1/(5 * √10) остается без изменений.

Теперь у нас есть выражение:

1/(10i) - 1/(5√10).

Чтобы выполнить вычитание, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10i√10:

• Первая дробь: 1/(10i) умножаем на (√10/√10), получаем √10/(10i√10).
• Вторая дробь: 1/(5√10) умножаем на (2i/2i), получаем 2i/(10i√10).

Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:

√10/(10i√10) - 2i/(10i√10) = (√10 - 2i)/(10i√10).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(√10 - 2i)/(10i√10).

Теперь определим значение этого выражения. Поскольку в выражении присутствует мнимая единица i, результат будет комплексным числом. Значение выражения не является действительным числом, так как √10 - 2i не может быть упрощено до действительного числа.

В итоге, мы получили комплексное число в результате упрощения исходного выражения.