Как можно упростить выражение √(11-4√6)?

Алгебра 11 класс Упрощение радикальных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс корень из выражения √(11-4√6) математические операции алгебраические выражения

Чтобы упростить выражение √(11-4√6), начнем с того, что мы можем попробовать представить его в виде разности квадратов. Для этого предположим, что √(11-4√6) можно записать в виде √(a) - √(b), где a и b - некоторые числа.

Для этого возведем выражение (√(a) - √(b)) в квадрат:

1. (√(a) - √(b))² = a + b - 2√(ab)

Сравним это с нашим исходным выражением 11 - 4√6. Мы видим, что:

1. Сравнивая числа, получаем: a + b = 11
2. А для корня: -2√(ab) = -4√6, что дает нам 2√(ab) = 4√6, или √(ab) = 2√6.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. ab = (2√6)² = 4 * 6 = 24.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 11
2. ab = 24

Мы можем выразить b через a из первого уравнения:

1. b = 11 - a.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. a(11 - a) = 24.
2. 11a - a² = 24.
3. Перепишем уравнение: a² - 11a + 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.
2. Теперь находим корни уравнения: a = (11 ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

1. a₁ = (11 + 5) / 2 = 8,
2. a₂ = (11 - 5) / 2 = 3.

Следовательно, b будет:

1. Для a₁ = 8, b = 11 - 8 = 3.
2. Для a₂ = 3, b = 11 - 3 = 8.

Таким образом, мы можем записать √(11 - 4√6) как √8 - √3. Теперь упростим это выражение:

√8 = 2√2, следовательно:

√(11 - 4√6) = 2√2 - √3.

Таким образом, окончательный ответ:

√(11 - 4√6) = 2√2 - √3.

Привет! Давай разберемся, как упростить выражение √(11-4√6). Это может показаться сложным, но на самом деле есть способ сделать это проще.

Сначала мы попробуем представить выражение под корнем в виде (a - b)², где a и b - некоторые числа. Тогда:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Нам нужно найти такие a и b, чтобы:

• a² + b² = 11
• 2ab = 4√6

Давай сначала решим второе уравнение. Из него получается:

• ab = 2√6

Теперь давай попробуем взять a = √6 и b = 2. Тогда:

• ab = √6 * 2 = 2√6

Проверим, подходит ли это:

• a² = (√6)² = 6
• b² = 2² = 4

Теперь сложим:

• a² + b² = 6 + 4 = 10

Почти подходит, но не совсем. Давай попробуем a = 3 и b = √6:

• ab = 3 * √6 = 3√6

Теперь:

• a² = 3² = 9
• b² = (√6)² = 6

Сложим:

• a² + b² = 9 + 6 = 15

Ой, это тоже не то. Давай попробуем a = 5 и b = √6:

• ab = 5 * √6 = 5√6

Сложим:

• a² = 5² = 25
• b² = (√6)² = 6

Сложим:

• a² + b² = 25 + 6 = 31

Кажется, мы не можем найти подходящие a и b. Но ничего, есть другой способ!

Мы можем просто записать это как:

• √(11 - 4√6) = √((√6 - 2)²) = |√6 - 2|

Так как √6 примерно 2.45, то √6 - 2 будет положительным, и можем просто записать:

• √(11 - 4√6) = √6 - 2

Вот и всё! Надеюсь, это помогло!