Как можно упростить выражение 4*36^n/3^2n - 3*2^2n + 2? И как найти сумму целых чисел из области определения функции y = √(6x + 3 - x^2), если корень заканчивается на -1?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и функции Упрощение выражения алгебра 11 класс сумма целых чисел область определения функции квадратный корень 4*36^n 3^2n 3*2^2n нахождение суммы корень заканчивается на -1 Новый

Давайте сначала упростим выражение 4*36^n/3^2n - 3*2^2n + 2.

1. Обратите внимание, что 36^n можно представить как (6^2)^n = 6^(2n). А 6 = 2 * 3, следовательно, 6^(2n) = (2 * 3)^(2n) = 2^(2n) * 3^(2n).

2. Подставим это в выражение:

• 4 * 36^n = 4 * 2^(2n) * 3^(2n)
• 3^2n = (3^n)^2

3. Теперь упростим первую часть:

• 4 * 36^n / 3^(2n) = 4 * (2^(2n) * 3^(2n)) / 3^(2n) = 4 * 2^(2n)

4. Таким образом, выражение упрощается до:

• 4 * 2^(2n) - 3 * 2^(2n) + 2

5. Объединим подобные слагаемые:

• (4 - 3) * 2^(2n) + 2 = 1 * 2^(2n) + 2 = 2^(2n) + 2

Итак, упрощенное выражение: 2^(2n) + 2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса, связанной с функцией y = √(6x + 3 - x^2).

1. Для того чтобы найти область определения функции, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

6x + 3 - x^2 ≥ 0

2. Перепишем это неравенство в стандартной форме:

-x^2 + 6x + 3 ≥ 0

3. Умножим неравенство на -1 (при этом знак неравенства изменится):

x^2 - 6x - 3 ≤ 0

4. Теперь найдем корни уравнения x^2 - 6x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*(-3) = 36 + 12 = 48

5. Корни уравнения:

• x1 = (6 + √48)/2 = 3 + √12
• x2 = (6 - √48)/2 = 3 - √12

6. Теперь определим промежутки, где неравенство выполняется. Поскольку парабола открыта вверх, она будет меньше или равна нулю между корнями:

• x ∈ [3 - √12, 3 + √12]

7. Теперь найдем целые числа в этом промежутке. Значения корней:

• √12 ≈ 3.46, следовательно, 3 - √12 ≈ -0.46 и 3 + √12 ≈ 6.46.

8. Таким образом, целые числа в интервале от -0.46 до 6.46 включают:

• -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

9. Теперь найдем сумму этих целых чисел:

• Сумма = -0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Итак, сумма целых чисел из области определения функции равна 21.