2025-01-23 17:11:15
Как можно упростить выражение |x - 3| + |x + 2| - 3, если x находится в интервале (-2; 0]?
Алгебра 11 класс Модульные функции Упрощение выражения алгебра 11 класс модули интервал неравенства решение задачи
2025-01-23 17:11:25
Чтобы упростить выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 в интервале (-2; 0], нам нужно рассмотреть значения выражений внутри модулей на этом интервале.
1. **Анализируем модуль |x - 3|**:
- Когда x < 3, то |x - 3| = 3 - x.
2. **Анализируем модуль |x + 2|**:
- Когда x > -2, то |x + 2| = x + 2.
Теперь, так как x находится в интервале (-2; 0], мы можем подставить эти значения в выражение:
Таким образом, для x в интервале (-2; 0] мы имеем:
- |x - 3| = 3 - x
- |x + 2| = x + 2
Теперь подставим эти выражения в исходное:
|x - 3| + |x + 2| - 3 = (3 - x) + (x + 2) - 3.
Упрощаем это выражение:
- (3 - x) + (x + 2) - 3 = 3 - x + x + 2 - 3.
- Складываем подобные слагаемые: 3 - 3 + 2 = 2.
Таким образом, мы получаем, что выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 упрощается до:
2Итак, для x в интервале (-2; 0] выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 равно 2.
