Как можно упростить выражение |x - 3| + |x + 2| - 3, если x находится в интервале (-2; 0]?

Алгебра 11 класс Модульные функции Упрощение выражения алгебра 11 класс модули интервал неравенства решение задачи Новый

Чтобы упростить выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 в интервале (-2; 0], нам нужно рассмотреть значения выражений внутри модулей на этом интервале.

1. **Анализируем модуль |x - 3|**:

• Когда x < 3, то |x - 3| = 3 - x.

2. **Анализируем модуль |x + 2|**:

• Когда x > -2, то |x + 2| = x + 2.

Теперь, так как x находится в интервале (-2; 0], мы можем подставить эти значения в выражение:

Таким образом, для x в интервале (-2; 0] мы имеем:

• |x - 3| = 3 - x
• |x + 2| = x + 2

Теперь подставим эти выражения в исходное:

|x - 3| + |x + 2| - 3 = (3 - x) + (x + 2) - 3.

Упрощаем это выражение:

• (3 - x) + (x + 2) - 3 = 3 - x + x + 2 - 3.
• Складываем подобные слагаемые: 3 - 3 + 2 = 2.

Таким образом, мы получаем, что выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 упрощается до:

2

Итак, для x в интервале (-2; 0] выражение |x - 3| + |x + 2| - 3 равно 2.