2025-09-21 08:55:30
Как можно внести под знак корня выражение m√7, если m < 0? Я понимаю, что можно записать это как -√(7m²), но меня смущает алгоритм из учебника, где используется "-(-m)". Почему вместо m нельзя подставить просто -m, а нужно делать этот "минус-минус m" и помещать -m в квадрат под корень?
Алгебра 11 класс Корни и свойства корней алгебра 11 класс под знак корня выражение m√7 M меньше 0 алгоритм из учебника минус-минус m квадрат под корнем преобразование выражений
2025-09-21 08:55:41
Давайте разберем ваш вопрос по шагам, чтобы понять, как правильно работать с выражением m√7, когда m < 0.
1. Определение выражения: Мы имеем выражение m√7, где m - отрицательное число. Например, пусть m = -k, где k > 0. Тогда мы можем переписать выражение как -k√7.
2. Внесение под знак корня: Чтобы внести m√7 под знак корня, мы можем использовать следующее преобразование:
- Сначала заметим, что m = -k (где k > 0), и тогда m√7 = -k√7.
- Теперь, чтобы внести это выражение под знак корня, мы можем написать: -k√7 = -√(k² * 7).
- Теперь мы можем упростить это выражение: -√(k² * 7) = -√(7) * √(k²) = -√(7) * k.
- Так как k = -m (помните, что m < 0), мы можем записать: -√(7) * (-m) = √(7) * m.
3. Почему "-(-m)"?: Использование "-(-m)" вместо просто "-m" помогает нам подчеркнуть, что мы работаем с положительным значением. Это важно, потому что под корнем мы всегда берем неотрицательное число. Когда мы пишем "-(-m)", мы фактически указываем, что m является отрицательным, и его модуль будет положительным.
Таким образом, мы можем записать ваше выражение как:
- m√7 = -√(7m²),
- где m = -k, и k > 0.
В итоге, оба способа корректны, но использование "-(-m)" делает ваш шаг более понятным и позволяет избежать путаницы с знаками. Надеюсь, это помогло вам разобраться с вашим вопросом!