Как можно вычислить (a+2b, 2a-b), если даны векторы a=2i-3j+k и b=3i+j+2k?

Алгебра 11 класс Векторы векторы алгебра вычисление векторов a и b (a+2b) (2a-b) 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить выражение (a + 2b, 2a - b), где векторы a и b заданы как:

• a = 2i - 3j + k
• b = 3i + j + 2k

Следуем следующим шагам:

1. Вычисляем 2b:
   • 2b = 2 * (3i + j + 2k) = 6i + 2j + 4k
2. Находим a + 2b:
   • a + 2b = (2i - 3j + k) + (6i + 2j + 4k)
   • Объединяем подобные члены:
   • (2i + 6i) + (-3j + 2j) + (k + 4k) = 8i - j + 5k
3. Вычисляем 2a:
   • 2a = 2 * (2i - 3j + k) = 4i - 6j + 2k
4. Находим 2a - b:
   • 2a - b = (4i - 6j + 2k) - (3i + j + 2k)
   • Объединяем подобные члены:
   • (4i - 3i) + (-6j - j) + (2k - 2k) = i - 7j + 0k = i - 7j

Теперь у нас есть два результата:

• a + 2b = 8i - j + 5k
• 2a - b = i - 7j

Таким образом, окончательный ответ:

(a + 2b, 2a - b) = (8i - j + 5k, i - 7j)