Как можно вычислить косинус угла между векторами а и в, определить его вид (острый, тупой, прямой) и найти градусную меру угла между векторами а (13; 3) и в (0; 5)?

Алгебра 11 класс Векторы и угол между ними косинус угла между векторами острый тупой прямой угол градусная мера угла векторы а и в алгебра 11 класс Новый

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| и |b| - длины (модули) векторов a и b соответственно;
• θ - угол между векторами a и b.

Теперь давайте применим эту формулу к нашим векторам a(13; 3) и b(0; 5).

Шаг 1: Найдем скалярное произведение a и b

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Подставим наши значения:

• a1 = 13, a2 = 3
• b1 = 0, b2 = 5

Тогда:

a · b = 13 * 0 + 3 * 5 = 0 + 15 = 15

Шаг 2: Найдем длины векторов a и b

Длина вектора вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2²)

Для вектора a:

|a| = √(13² + 3²) = √(169 + 9) = √178

Для вектора b:

|b| = √(0² + 5²) = √(0 + 25) = √25 = 5

Шаг 3: Найдем косинус угла θ

Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 15 / (√178 * 5)

Это упростится до:

cos(θ) = 15 / (5√178) = 3 / √178

Шаг 4: Определим вид угла

Чтобы определить вид угла, нужно знать значение косинуса:

• Если cos(θ) > 0, то угол острый (0° < θ < 90°);
• Если cos(θ = 0), то угол прямой (θ = 90°);
• Если cos(θ) < 0, то угол тупой (90° < θ < 180°).

В нашем случае cos(θ) = 3 / √178 > 0, следовательно, угол между векторами a и b острый.

Шаг 5: Найдем градусную меру угла

Для нахождения угла θ в градусах, используем арккосинус:

θ = arccos(cos(θ))

Для вычисления арккосинуса можно использовать калькулятор или таблицы значений. Подставив значение:

θ = arccos(3 / √178)

После вычисления мы получим значение угла в радианах, которое затем можно преобразовать в градусы, умножив на 180/π.

Таким образом, мы нашли косинус угла между векторами, определили его вид и нашли градусную меру угла между векторами a(13; 3) и b(0; 5).