Как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками y=cos(x), y=0.5, а также вертикальными линиями x= -пи/3 и x= пи/3?

Алгебра 11 класс Интегралы и площадь фигур под кривыми вычисление площади фигура графики y=cos(x) y=0.5 вертикальные линии x=-пи/3 x=пи/3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками y=cos(x), y=0.5 и вертикальными линиями x=-пи/3 и x=пи/3, следуйте этим шагам:

1. Найдите точки пересечения графиков y=cos(x) и y=0.5.

Для этого нужно решить уравнение:

cos(x) = 0.5.

Значения x, при которых это уравнение выполняется, можно найти из тригонометрических соотношений. На интервале от -пи/3 до пи/3 это значение будет:

• x = пи/3.
• x = -пи/3.
2. Определите границы интегрирования.

В данном случае границы интегрирования будут x=-пи/3 и x=пи/3.

3. Запишите интеграл для вычисления площади.

Площадь фигуры будет равна интегралу от верхней функции (cos(x)) до нижней функции (0.5) на заданном интервале:

Площадь = интеграл от -пи/3 до пи/3 (cos(x) - 0.5) dx.

4. Вычислите интеграл.

Сначала найдем интеграл от cos(x):

Интеграл от cos(x) равен sin(x).

Теперь вычислим интеграл:

Площадь = [sin(x)] от -пи/3 до пи/3 - [0.5 * x] от -пи/3 до пи/3.

5. Подставьте границы интегрирования.

Вычислим:

sin(пи/3) - sin(-пи/3) - 0.5 * (пи/3 - (-пи/3)) = (sqrt(3)/2 - (-sqrt(3)/2)) - 0.5 * (2пи/3).

Это упрощается до:

sqrt(3) - (пи/3).

6. Запишите окончательный ответ.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y=cos(x) и y=0.5, а также вертикальными линиями x=-пи/3 и x=пи/3, равна:

Площадь = sqrt(3) - (пи/3).