Как можно вычислить производную для следующих выражений:

1. ln(1-cosx)
2. Как определить промежуток убывания функции y=3xe^(2-x)?

Алгебра 11 класс Производные и исследование функций вычисление производной ln(1-cosx) промежуток убывания функции y=3xe^(2-x) алгебра 11 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление производной для выражения ln(1 - cos(x)):

Чтобы найти производную функции y = ln(1 - cos(x)), мы будем использовать правило производной сложной функции, а именно правило: если y = ln(u), то dy/dx = (1/u) * (du/dx), где u = 1 - cos(x).

1. Сначала найдем производную u = 1 - cos(x):
   • Производная cos(x) равна -sin(x).
   • Следовательно, производная u будет равна: du/dx = 0 - (-sin(x)) = sin(x).
2. Теперь применим правило для ln(u):
   • dy/dx = (1/(1 - cos(x))) * sin(x).

Таким образом, производная функции y = ln(1 - cos(x)) равна:

dy/dx = sin(x) / (1 - cos(x))

2. Определение промежутка убывания функции y = 3x * e^(2 - x):

Чтобы определить промежутки убывания функции, необходимо найти производную функции и определить, где она отрицательна.

1. Находим производную y = 3x * e^(2 - x) с использованием правила произведения:
   • Пусть u = 3x и v = e^(2 - x).
   • Тогда производная y будет: dy/dx = u'v + uv', где u' = 3 и v' = -e^(2 - x).
2. Теперь подставим значения:
   • dy/dx = 3 * e^(2 - x) + 3x * (-e^(2 - x)) = e^(2 - x) * (3 - 3x).
3. Теперь найдем, когда производная отрицательна:
   • dy/dx < 0, если 3 - 3x < 0.
   • Решая неравенство: 3 < 3x, делим обе стороны на 3: 1 < x.

Следовательно, функция убывает на промежутке:

(1, +∞)

Таким образом, мы нашли производную для первого выражения и определили промежуток убывания для второго. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!