Чтобы вычислить производную функции (x^2 - y^2) / (2x) по переменной y, нам нужно использовать правило дифференцирования для частных производных. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Пусть f(x, y) = (x^2 - y^2) / (2x).

2. Выделим переменные:

   В этой функции x и y являются независимыми переменными. Мы будем дифференцировать по y, при этом x будем считать константой.

3. Применим правило дифференцирования:

   Для нахождения частной производной f по y, мы используем правило для дроби:

   Если u = x^2 - y^2 и v = 2x, то производная f по y будет вычисляться по формуле:

   (d/dy)(u/v) = (v * (du/dy) - u * (dv/dy)) / v^2

4. Находим производные u и v:
   • u = x^2 - y^2, тогда du/dy = -2y.
   • v = 2x, тогда dv/dy = 0 (поскольку x считается константой).
5. Подставим найденные производные в формулу:

   Теперь у нас есть:

   (d/dy)f = (2x * (-2y) - (x^2 - y^2) * 0) / (2x)^2

6. Упростим выражение:

   Это упрощается до:

   (d/dy)f = (-4xy) / (4x^2) = -y / x.

Итак, производная функции (x^2 - y^2) / (2x) по переменной y равна: -y / x.