Как можно выразить a в степени 6 плюс b в степени 6 через известные значения a плюс b и a в квадрате плюс b в квадрате, если a плюс b равно 10 и a в квадрате плюс b в квадрате равно 60?

Алгебра 11 класс Сумма степеней алгебра 11 класс выражение a в степени 6 a плюс b равно 10 a в квадрате плюс b в квадрате известные значения a и b Новый

Чтобы выразить a в степени 6 плюс b в степени 6 через известные значения a плюс b и a в квадрате плюс b в квадрате, воспользуемся некоторыми алгебраическими идентичностями.

Дано:

• a + b = 10
• a^2 + b^2 = 60

Сначала мы можем воспользоваться формулой для суммы квадратов:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Подставим известные значения:

60 = 10^2 - 2ab

60 = 100 - 2ab

Теперь решим это уравнение для ab:

2ab = 100 - 60

2ab = 40

ab = 20

Теперь у нас есть значения a + b и ab. Мы можем использовать их для нахождения a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Сначала найдем a^2 - ab + b^2:

a^2 - ab + b^2 = (a^2 + b^2) - ab = 60 - 20 = 40

Теперь подставим это в формулу для a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (10)(40) = 400

Теперь мы можем выразить a^6 + b^6 через a^3 + b^3:

a^6 + b^6 = (a^3 + b^3)^2 - 2(a^3b^3)

Нам нужно найти a^3b^3. Мы знаем, что:

a^3b^3 = (ab)^3 = 20^3 = 8000

Теперь подставим значения в формулу для a^6 + b^6:

a^6 + b^6 = (400)^2 - 2(8000)

a^6 + b^6 = 160000 - 16000 = 144000

Таким образом, a в степени 6 плюс b в степени 6 равно 144000.