Как можно выразить бесконечные десятичные периодические дроби в форме обыкновенной дроби:

1. 2,(4)
2. 3,(5)
3. 2,(17)
4. 2,1(7)
5. 2,17(1)

Алгебра 11 класс Бесконечные десятичные дроби бесконечные десятичные дроби обыкновенные дроби алгебра 11 класс преобразование дробей периодические дроби Новый

Чтобы выразить бесконечные десятичные периодические дроби в форме обыкновенной дроби, можно использовать следующий алгоритм:

1. Обозначьте дробь как x.
2. Умножьте x на 10^n, где n - количество цифр перед периодом.
3. Умножьте x на 10^m, где m - количество цифр в периоде.
4. Вычтите первое уравнение из второго и решите полученное уравнение для x.

Теперь примеры:

• 2,(4): x = 2 + 4/90 = 224/90 = 112/45
• 3,(5): x = 3 + 5/90 = 305/90 = 61/18
• 2,(17): x = 2 + 17/90 = 197/90
• 2,1(7): x = 2 + 1/10 + 7/90 = 217/90
• 2,17(1): x = 2 + 17/100 + 1/90 = 2179/900