Как можно выразить число 36 как сумму двух положительных слагаемых, чтобы их произведение было максимальным?

Алгебра 11 класс Оптимизация произведения число 36 сумма двух положительных слагаемых максимальное произведение алгебра 11 класс задачи по алгебре оптимизация произведения слагаемые числа 36 Новый

Чтобы выразить число 36 как сумму двух положительных слагаемых, так чтобы их произведение было максимальным, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами алгебры.

Давайте обозначим два положительных слагаемых как x и y. Мы знаем, что:

• x + y = 36
• Мы хотим максимизировать произведение: P = x * y

Теперь мы можем выразить одно из слагаемых через другое. Например, выразим y через x:

y = 36 - x

Теперь подставим это значение в формулу для произведения:

P = x * (36 - x) = 36x - x²

Теперь у нас есть квадратная функция P(x) = -x² + 36x. Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. Вершина параболы для функции вида ax² + bx + c находится по формуле:

x = -b / (2a), где a = -1 и b = 36.

Подставим значения:

x = -36 / (2 * -1) = 18

Теперь, зная x, найдем y:

y = 36 - x = 36 - 18 = 18

Таким образом, мы нашли, что оба слагаемых равны:

• x = 18
• y = 18

Теперь проверим произведение:

P = x * y = 18 * 18 = 324

Таким образом, число 36 можно выразить как сумму двух положительных слагаемых 18 и 18, чтобы их произведение было максимальным. Максимальное произведение равно 324.