Чтобы выяснить, в каких областях функция имеет положительные или отрицательные значения, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим алгоритм, который поможет вам в этом процессе:

1. Найдите нули функции:
   • Решите уравнение f(x) = 0. Это позволит вам определить точки, в которых функция меняет знак.
   • Запишите найденные корни. Эти корни будут делить числовую ось на интервалы.
2. Определите интервалы:
   • Используя найденные нули, разделите числовую ось на интервалы. Например, если у вас есть нули x1 и x2, то интервалы будут: (-∞, x1), (x1, x2), (x2, +∞).
3. Выберите тестовые точки:
   • Для каждого интервала выберите любую тестовую точку. Это может быть любое число, которое находится внутри интервала.
4. Подставьте тестовые точки в функцию:
   • Подставьте каждую тестовую точку в функцию f(x) и посмотрите, какое значение она дает.
   • Если f(тестовая точка) > 0, то функция положительна на этом интервале. Если f(тестовая точка) < 0, то функция отрицательна.
5. Сделайте выводы:
   • На основе полученных значений определите, в каких интервалах функция положительна, а в каких отрицательна.

Пример:

Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 4. Найдем нули:

• x^2 - 4 = 0
• Решая это уравнение, получаем x = -2 и x = 2.

Теперь у нас есть нули -2 и 2. Интервалы: (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).

Выбираем тестовые точки: -3, 0, 3.

• f(-3) = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 (интервал (-∞, -2) положителен)
• f(0) = 0^2 - 4 = -4 < 0 (интервал (-2, 2) отрицателен)
• f(3) = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 (интервал (2, +∞) положителен)

Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞), а отрицательна на интервале (-2, 2).