Как можно выяснить, является ли функция y = cos2x четной или нечетной, а также определить ее периодичность? Пожалуйста, помогите!!!!!

Алгебра 11 класс Четность и периодичность функций функция y = cos2x чётная или нечётная функция периодичность функции алгебра 11 класс свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы выяснить, является ли функция y = cos(2x) четной или нечетной, а также определить ее периодичность, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определение четности и нечетности функции:

Функция f(x) называется четной, если для всех x из области определения выполняется равенство:

• f(-x) = f(x)

Функция f(x) называется нечетной, если:

• f(-x) = -f(x)

Теперь применим это к нашей функции:

1. Подставим -x в функцию:
• f(-x) = cos(2(-x)) = cos(-2x)
2. Используем свойство косинуса, которое гласит, что cos(-a) = cos(a):
• f(-x) = cos(2x)
3. Сравним f(-x) и f(x):
• f(-x) = cos(2x) = f(x)

Таким образом, функция y = cos(2x) является четной.

2. Определение периодичности функции:

Функция y = cos(kx) имеет период T, который можно найти по формуле:

• T = 2π / k

В нашем случае k = 2. Подставим это значение в формулу:

1. T = 2π / 2 = π

Таким образом, период функции y = cos(2x) равен π.

Итак, итог:

• Функция y = cos(2x) является четной.
• Период функции равен π.