Как можно выяснить знак выражения: sin 300°, tg 500°, cos, ctg 9π и другие? Пожалуйста, объясните, как определить знак этих тригонометрических функций.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их знаки знак выражения тригонометрические функции sin 300° tg 500° cos ctg 9π определение знака алгебра 11 класс Новый

Чтобы выяснить знак тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс и котангенс, необходимо понимать, в каких квадрантах находятся углы и какие значения принимают тригонометрические функции в каждом из них. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере ваших углов.

1. Углы в градусах:

• sin 300°:
  • 300° находится в четвертом квадранте (360° - 300° = 60°).
  • В четвертом квадранте синус отрицательный.
  • Значит, sin 300° отрицательный.
• tg 500°:
  • 500° можно привести к углу в пределах 0° - 360°: 500° - 360° = 140°.
  • 140° находится во втором квадранте.
  • Второй квадрант: тангенс отрицательный.
  • Значит, tg 500° отрицательный.

2. Углы в радианах:

• cos 9π:
  • 9π можно упростить: 9π = 8π + π = 2(4π) + π.
  • Так как косинус имеет период 2π, cos 9π = cos π.
  • Косинус π равен -1, следовательно, cos 9π отрицательный.
• ctg 9π:
  • ctg 9π = 1/tg 9π. Мы уже знаем, что tg 9π = tg π = 0.
  • Так как тангенс равен 0, котангенс будет неопределен (деление на ноль).
  • Значит, ctg 9π неопределен.

Теперь вы знаете, как определять знак тригонометрических функций для различных углов, как в градусах, так и в радианах. Главное — помнить о квадрантах и периодичности тригонометрических функций!