Как на координатной плоскости изобразить решение неравенства: y - 2x ≥ 1 с помощью штриховки?

Алгебра 11 класс Неравенства на координатной плоскости координатная плоскость решение неравенства штриховка алгебра 11 класс график неравенства

Привет! Давай разберемся, как изобразить решение неравенства y - 2x ≥ 1 на координатной плоскости. Это довольно просто!

1. Перепиши неравенство: Сначала давай преобразуем его в уравнение, чтобы найти границу. У нас получится y = 2x + 1.
2. Построим линию: Теперь нужно нарисовать график этой линии. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие y:
   • Если x = 0, то y = 1.
   • Если x = 1, то y = 3.
   • Если x = -1, то y = -1.
3. Нанеси точки на координатную плоскость: Отметь эти точки: (0, 1), (1, 3) и (-1, -1). Соедини их прямой линией.
4. Определи тип линии: Поскольку у нас неравенство "больше или равно" (≥), линия будет сплошной. Это значит, что точки на линии тоже входят в решение.
5. Штриховка: Теперь нужно определить, какую область закрашивать. Поскольку неравенство y - 2x ≥ 1, нам нужно закрашивать область выше линии. Это значит, что ты берешь любую точку выше линии (например, (0, 2)) и проверяешь, выполняется ли неравенство: 2 - 2*0 ≥ 1, что верно. Значит, эта область - решение.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как изобразить решение неравенства с помощью штриховки. Удачи с графиками!

Чтобы изобразить решение неравенства y - 2x ≥ 1 на координатной плоскости, следуйте этим шагам:

1. Перепишите неравенство в удобной форме:

   Сначала преобразуем неравенство:

   y ≥ 2x + 1

2. Найдите границу:

   Границей неравенства будет прямая, соответствующая уравнению:

   y = 2x + 1

   Это уравнение прямой, которое мы будем изображать на координатной плоскости.

3. Постройте график границы:
   • Найдите два или три точки, которые лежат на прямой:
   • Для x = 0: y = 2(0) + 1 = 1 → точка (0, 1)
   • Для x = 1: y = 2(1) + 1 = 3 → точка (1, 3)
   • Для x = -1: y = 2(-1) + 1 = -1 → точка (-1, -1)

   Теперь отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите прямую через них.

4. Определите тип линии:

   Поскольку у нас неравенство включает знак ≥, то линия будет сплошной, что означает, что все точки на линии также включаются в решение.

5. Штриховка области:

   Теперь нам нужно определить, какую область штриховать:

   • Выберите точку, которая не лежит на линии, например, (0, 0).
   • Подставьте эту точку в неравенство:

   0 - 2(0) ≥ 1 → 0 ≥ 1 (это неверно)

   • Так как неравенство не выполняется, мы штрихуем область, которая не включает точку (0, 0).
6. Заключительный шаг:

   Штрихуйте область выше прямой y = 2x + 1, так как именно в этой области выполняется неравенство y ≥ 2x + 1.

Теперь вы успешно изобразили решение неравенства на координатной плоскости!