Как на плоскости изобразить множество точек, которые соответствуют неравенству 2x + y ≤ 5?

Алгебра 11 класс Неравенства в двухмерной плоскости множество точек неравенство 2x + y ≤ 5 плоскость алгебра 11 класс Новый

Чтобы изобразить множество точек, соответствующих неравенству 2x + y ≤ 5 на плоскости, следуйте этим шагам:

1. Перепишите неравенство в виде уравнения: Начнем с уравнения, соответствующего границе неравенства. Мы можем записать:
• 2x + y = 5
2. Найдите точки пересечения: Для того чтобы построить линию, определим несколько точек, которые удовлетворяют уравнению 2x + y = 5. Подставим значения x:
• Когда x = 0: 2(0) + y = 5 → y = 5. Точка (0, 5).
• Когда x = 2: 2(2) + y = 5 → 4 + y = 5 → y = 1. Точка (2, 1).
• Когда x = 5: 2(5) + y = 5 → 10 + y = 5 → y = -5. Точка (5, -5).
3. Постройте линию: На координатной плоскости отметьте найденные точки (0, 5), (2, 1) и (5, -5). Соедините эти точки прямой линией. Эта линия будет границей для неравенства.
4. Определите тип линии: Поскольку в неравенстве присутствует знак ≤, линия будет сплошной. Это означает, что точки на линии также входят в множество решений.
5. Заштрихуйте область: Теперь нужно определить, какая область соответствует неравенству 2x + y ≤ 5. Для этого выберите любую точку, которая не лежит на линии, например, точку (0, 0):
• Подставим в неравенство: 2(0) + 0 ≤ 5 → 0 ≤ 5. Это верно.

Так как точка (0, 0) удовлетворяет неравенству, область, содержащая эту точку, будет заштрихована. Это означает, что все точки ниже и на линии 2x + y = 5 являются решениями данного неравенства.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, соответствующих неравенству 2x + y ≤ 5.