Как найти длину короткой стороны параллелограмма, если его площадь равна 100 см², периметр составляет 60 см, а острый угол равен 30°?

Алгебра 11 класс Параллелограмм длина короткой стороны параллелограмма площадь параллелограмма периметр параллелограмма острый угол параллелограмма задачи по алгебре 11 класс Новый

Чтобы найти длину короткой стороны параллелограмма, нам нужно использовать данные о площади, периметре и угле. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим формулы

• Площадь параллелограмма (S) можно найти по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон, а α - угол между ними.
• Периметр (P) параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(a + b).

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия задачи у нас есть:

• Площадь S = 100 см²
• Периметр P = 60 см
• Угол α = 30°

Шаг 3: Найдем сумму сторон

Сначала найдем сумму длин сторон a и b из формулы периметра:

• 60 = 2(a + b)
• 30 = a + b

Шаг 4: Запишем уравнение для площади

Теперь подставим известные значения в формулу площади:

• 100 = a * b * sin(30°)
• sin(30°) = 0.5, поэтому уравнение становится: 100 = a * b * 0.5
• Умножим обе стороны на 2: 200 = a * b

Шаг 5: У нас есть система уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) a + b = 30
• 2) a * b = 200

Шаг 6: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим b:

• b = 30 - a

Шаг 7: Подставим b во второе уравнение

Теперь подставим b во второе уравнение:

• a * (30 - a) = 200
• 30a - a² = 200
• a² - 30a + 200 = 0

Шаг 8: Решим квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 1 * 200 = 900 - 800 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

• a = (30 ± √100) / 2 = (30 ± 10) / 2
• a1 = (40) / 2 = 20
• a2 = (20) / 2 = 10

Шаг 9: Найдем стороны

Теперь у нас есть два возможных значения для a:

• Если a = 20, то b = 30 - 20 = 10.
• Если a = 10, то b = 30 - 10 = 20.

Шаг 10: Ответ

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 10 см и 20 см. Короткая сторона параллелограмма равна 10 см.