Чтобы найти длину короткой стороны параллелограмма, нам нужно использовать данные о площади, периметре и угле. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

• Площадь параллелограмма (S) можно найти по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон, а α - угол между ними.
• Периметр (P) параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(a + b).

Из условия задачи у нас есть:

• Площадь S = 100 см²
• Периметр P = 60 см
• Угол α = 30°

Сначала найдем сумму длин сторон a и b из формулы периметра:

• 60 = 2(a + b)
• 30 = a + b

Теперь подставим известные значения в формулу площади:

• 100 = a * b * sin(30°)
• sin(30°) = 0.5, поэтому уравнение становится: 100 = a * b * 0.5
• Умножим обе стороны на 2: 200 = a * b

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) a + b = 30
• 2) a * b = 200

Из первого уравнения выразим b:

• b = 30 - a

Теперь подставим b во второе уравнение:

• a * (30 - a) = 200
• 30a - a² = 200
• a² - 30a + 200 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 1 * 200 = 900 - 800 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

• a = (30 ± √100) / 2 = (30 ± 10) / 2
• a1 = (40) / 2 = 20
• a2 = (20) / 2 = 10

Теперь у нас есть два возможных значения для a:

• Если a = 20, то b = 30 - 20 = 10.
• Если a = 10, то b = 30 - 10 = 20.

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 10 см и 20 см. Короткая сторона параллелограмма равна 10 см.