2025-09-25 10:12:35
Как найти функцию у = f(x), график которой проходит через точку М, если известна производная f'(x):
- f'(x) = 2x - 1, M(2;3);
- f'(x) = 3x^2 - 3, M(1;2);
- f'(x) = 6/x^3, M(1;4);
- f'(x) = 3 - x^2, M(6;1);
- f'(x) = 6x^2 + 12√x, M(4;10);
Алгебра 11 класс Нахождение функции по производной и заданной точке функция у = f(x) график проходит через точку производная f'(x) алгебра 11 класс нахождение функции задачи по алгебре графики функций
2025-09-25 10:13:08
1. f'(x) = 2x - 1, M(2;3)
- Интегрируем: f(x) = x^2 - x + C.
- Подставляем точку M(2;3): 3 = 2^2 - 2 + C.
- Решаем: 3 = 4 - 2 + C => C = 1.
- Окончательная функция: f(x) = x^2 - x + 1.
2. f'(x) = 3x^2 - 3, M(1;2)
- Интегрируем: f(x) = x^3 - 3x + C.
- Подставляем точку M(1;2): 2 = 1^3 - 3*1 + C.
- Решаем: 2 = 1 - 3 + C => C = 4.
- Окончательная функция: f(x) = x^3 - 3x + 4.
3. f'(x) = 6/x^3, M(1;4)
- Интегрируем: f(x) = -2/x^2 + C.
- Подставляем точку M(1;4): 4 = -2/1^2 + C.
- Решаем: 4 = -2 + C => C = 6.
- Окончательная функция: f(x) = -2/x^2 + 6.
4. f'(x) = 3 - x^2, M(6;1)
- Интегрируем: f(x) = 3x - (1/3)x^3 + C.
- Подставляем точку M(6;1): 1 = 3*6 - (1/3)*6^3 + C.
- Решаем: 1 = 18 - 72 + C => C = 55.
- Окончательная функция: f(x) = 3x - (1/3)x^3 + 55.
5. f'(x) = 6x^2 + 12√x, M(4;10)
- Интегрируем: f(x) = 2x^3 + 8x^(3/2) + C.
- Подставляем точку M(4;10): 10 = 2*4^3 + 8*4^(3/2) + C.
- Решаем: 10 = 128 + 64 + C => C = -182.
- Окончательная функция: f(x) = 2x^3 + 8x^(3/2) - 182.
Теперь у вас есть функции для всех заданных производных и точек M!