Как найти кубический корень из 49, умноженный на кубический корень из 112, и разделить это на кубический корень из 250 в виде дроби?

Алгебра 11 класс Корень и степень кубический корень дробь алгебра 11 класс вычисления математика деление умножение корни примеры задач Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства кубических корней и упрощение дробей. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Найдем кубические корни:
   • Кубический корень из 49:

     49 можно представить как 7 в квадрате, но для кубического корня это не дает целого числа. Мы оставим его в виде корня: √(49) = √(7²) = 7^(2/3).

   • Кубический корень из 112:

     112 можно разложить на множители: 112 = 16 * 7 = 2^4 * 7. Тогда кубический корень из 112 будет: √(112) = √(16 * 7) = √(16) * √(7) = 4 * 7^(1/3).

   • Кубический корень из 250:

     250 можно разложить на множители: 250 = 25 * 10 = 5² * (2 * 5) = 5³ * 2. Тогда кубический корень из 250 будет: √(250) = √(25 * 10) = √(25) * √(10) = 5 * √(10).

2. Теперь умножим кубические корни из 49 и 112:

   Мы имеем: √(49) * √(112) = 7^(2/3) * (4 * 7^(1/3)) = 4 * 7^(2/3 + 1/3) = 4 * 7^(3/3) = 4 * 7 = 28.

3. Теперь разделим результат на кубический корень из 250:

   У нас есть: 28 / (5 * √(10)).

4. Теперь представим это в виде дроби:

   Получаем: 28 / (5√(10)). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на √(10):

   (28 * √(10)) / (5 * 10) = (28√(10)) / 50.

Таким образом, окончательный ответ в виде дроби будет: (28√(10)) / 50.