2024-12-28 01:23:25
Как найти модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1=1+2i и двухкратного комплексного числа z2=2-3i, то есть | 3z1 - 2z2 | ^2?
Алгебра 11 класс Модули комплексных чисел модуль квадрат разности комплексные числа алгебра 11 класс Z1 Z2 вычисление модуля квадрат модуля алгебраические операции
2024-12-28 01:23:38
Чтобы найти модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1 и двухкратного комплексного числа z2, следуем следующим шагам:
- Определим комплексные числа:
- z1 = 1 + 2i
- z2 = 2 - 3i
- Умножим комплексные числа на соответствующие коэффициенты:
- 3z1 = 3 * (1 + 2i) = 3 + 6i
- 2z2 = 2 * (2 - 3i) = 4 - 6i
- Вычтем 2z2 из 3z1:
- 3z1 - 2z2 = (3 + 6i) - (4 - 6i) = 3 + 6i - 4 + 6i = -1 + 12i
- Найдем модуль полученного комплексного числа:
- Модуль комплексного числа a + bi вычисляется по формуле |a + bi| = √(a² + b²).
- В нашем случае a = -1 и b = 12.
- Поэтому | -1 + 12i | = √((-1)² + (12)²) = √(1 + 144) = √145.
- Теперь найдем квадрат модуля:
- |3z1 - 2z2|² = (√145)² = 145.
Таким образом, модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1 и двухкратного комплексного числа z2 равен 145.
