Как найти модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1=1+2i и двухкратного комплексного числа z2=2-3i, то есть | 3z1 - 2z2 | ^2?

Алгебра 11 класс Модули комплексных чисел модуль квадрат разности комплексные числа алгебра 11 класс Z1 Z2 вычисление модуля квадрат модуля алгебраические операции Новый

Чтобы найти модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1 и двухкратного комплексного числа z2, следуем следующим шагам:

1. Определим комплексные числа:
• z1 = 1 + 2i
• z2 = 2 - 3i
2. Умножим комплексные числа на соответствующие коэффициенты:
• 3z1 = 3 * (1 + 2i) = 3 + 6i
• 2z2 = 2 * (2 - 3i) = 4 - 6i
3. Вычтем 2z2 из 3z1:
• 3z1 - 2z2 = (3 + 6i) - (4 - 6i) = 3 + 6i - 4 + 6i = -1 + 12i
4. Найдем модуль полученного комплексного числа:
• Модуль комплексного числа a + bi вычисляется по формуле |a + bi| = √(a² + b²).
• В нашем случае a = -1 и b = 12.
• Поэтому | -1 + 12i | = √((-1)² + (12)²) = √(1 + 144) = √145.
5. Теперь найдем квадрат модуля:
• |3z1 - 2z2|² = (√145)² = 145.

Таким образом, модуль квадрат разности трехкратного комплексного числа z1 и двухкратного комплексного числа z2 равен 145.