Чтобы найти нули функции f(x) = √(x - 5) + √(7 - x), нужно решить уравнение f(x) = 0. Это означает, что мы ищем такие значения x, при которых сумма двух квадратных корней равна нулю.

Начнем с того, что оба корня должны быть неотрицательными, так как квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Это приводит нас к следующим условиям:

• x - 5 ≥ 0, что означает x ≥ 5.
• 7 - x ≥ 0, что означает x ≤ 7.

Таким образом, x должен находиться в промежутке [5; 7]. Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю:

√(x - 5) + √(7 - x) = 0.

Поскольку оба корня не могут быть отрицательными, единственный способ, чтобы их сумма была равна нулю, это если оба корня равны нулю:

• √(x - 5) = 0, что дает x - 5 = 0, следовательно, x = 5.
• √(7 - x) = 0, что дает 7 - x = 0, следовательно, x = 7.

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям:

• Для x = 5: √(5 - 5) + √(7 - 5) = 0 + √2, что не равно 0.
• Для x = 7: √(7 - 5) + √(7 - 7) = √2 + 0, что также не равно 0.

Таким образом, единственный нуль функции находится в пределах [5; 7]. Это значение x = 5 не является нулем функции, но x = 7 также не является нулем. Однако, так как мы ищем промежуток, где функция может принимать нуль, правильный ответ будет: