Как найти ортогональный вектор а, если а = (3,0,-4)?

Алгебра 11 класс Ортогональные векторы ортогональный вектор вектор а алгебра 11 класс нахождение вектора векторное произведение математические векторы Новый

Привет! Чтобы найти ортогональный вектор к вектору а = (3, 0, -4), можно использовать несколько способов. Ортогональные векторы — это такие векторы, которые перпендикулярны друг другу. Если мы обозначим наш вектор а как (x1, y1, z1), то в нашем случае это (3, 0, -4).

Один из простых способов — просто взять произвольные значения для двух координат и найти третью так, чтобы скалярное произведение с вектором а было равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) рассчитывается так:

• (x1 * x2) + (y1 * y2) + (z1 * z2) = 0

В нашем случае скалярное произведение будет выглядеть так:

• (3 * x2) + (0 * y2) + (-4 * z2) = 0

Можно взять, например, x2 = 4 и y2 = 3. Тогда у нас получится:

• (3 * 4) + (0 * 3) + (-4 * z2) = 0
• 12 - 4 * z2 = 0
• 4 * z2 = 12
• z2 = 3

Таким образом, один из ортогональных векторов к вектору а будет (4, 3, 3).

Конечно, можно выбрать другие значения для x2 и y2, и получить другие ортогональные векторы. Главное, чтобы выполнялось условие скалярного произведения. Надеюсь, это поможет!