Как найти похідну z=sqrt(x^2-y^2)?

Алгебра 11 класс Похідні та диференціювання похідна z=sqrt(x^2-y^2) алгебра математика производная функции квадратный корень x y нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции z = sqrt(x^2 - y^2), необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае мы имеем дело с функцией, которая представляет собой корень квадратный, и для её дифференцирования нам потребуется использовать правило цепочки.

Шаги для нахождения производной:

1. Определение функции:

   Функция z = sqrt(x^2 - y^2) может быть представлена как z = (x^2 - y^2)^(1/2).

2. Применение правила цепочки:

   Для нахождения производной функции, содержащей составные функции, используем правило цепочки, которое гласит, что если z = f(g(x)), то dz/dx = f'(g(x)) * g'(x).

3. Нахождение производной внутренней функции:

   В нашем случае g(x) = x^2 - y^2. Мы находим производную g по x:

   • g'(x) = d(x^2)/dx - d(y^2)/dx = 2x - 0 = 2x, так как y считается константой при дифференцировании по x.
4. Нахождение производной внешней функции:

   Теперь мы найдем производную внешней функции f(u) = u^(1/2), где u = g(x). Производная f по u равна:

   • f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2).
5. Объединение результатов:

   Теперь мы можем найти полную производную z по x:

   • dz/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2) * 2x.
6. Упрощение:

   После упрощения получаем:

   • dz/dx = x / sqrt(x^2 - y^2).

Таким образом, производная функции z = sqrt(x^2 - y^2) по переменной x равна x / sqrt(x^2 - y^2). Это и есть искомый результат.