Как найти производную функции Y=x^2tgx?

Алгебра 11 класс Производная и правила дифференцирования производная функция Y=x^2tgx алгебра 11 класс математика дифференцирование правила дифференцирования тригонометрические функции производная сложной функции Новый

Чтобы найти производную функции Y = x^2 * tg(x), мы будем использовать правила дифференцирования: правило произведения и правила для стандартных функций.

Шаги решения:

1. Идентифицируйте функцию как произведение двух функций.

   В данном случае у нас есть функция, которая является произведением двух функций: u(x) = x^2 и v(x) = tg(x).

2. Примените правило произведения.

   Правило произведения для нахождения производной функции, представленной как произведение двух функций, u(x) и v(x), выглядит следующим образом:

   (uv)' = u'v + uv'

3. Найдите производные u(x) и v(x).

   • Производная u(x) = x^2: u'(x) = 2x
   • Производная v(x) = tg(x): v'(x) = sec^2(x) (это стандартная производная для тангенса)

4. Подставьте найденные производные в правило произведения.

   Теперь подставим значения u(x), u'(x), v(x), и v'(x) в формулу:

   (x^2 * tg(x))' = (2x) * tg(x) + (x^2) * sec^2(x)

5. Упростите выражение, если это возможно.

   Производная функции Y = x^2 * tg(x) равна:

   2x * tg(x) + x^2 * sec^2(x)

Таким образом, производная функции Y = x^2 * tg(x) равна 2x * tg(x) + x^2 * sec^2(x).