Как найти решение уравнения (7sinx-4√3)(7sinx-5√2)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрического вида решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения синус корень математические методы уравнение с синусом Новый

Чтобы решить уравнение (7sinx - 4√3)(7sinx - 5√2) = 0, мы можем воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: 7sinx - 4√3 = 0
2. Второе уравнение: 7sinx - 5√2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

7sinx - 4√3 = 0

Переносим 4√3 на правую сторону:

7sinx = 4√3

Теперь делим обе стороны на 7:

sinx = (4√3)/7

Теперь нам нужно найти значение x. Поскольку синус принимает значения в диапазоне от -1 до 1, сначала проверим, находится ли (4√3)/7 в этом диапазоне:

4√3 ≈ 4 * 1.732 = 6.928, и (4√3)/7 ≈ 6.928/7 ≈ 0.9904, что действительно находится в диапазоне [-1, 1].

Теперь находим x:

x = arcsin((4√3)/7)

Кроме того, синус имеет период 2π, поэтому общее решение будет:

x = arcsin((4√3)/7) + 2kπ и x = π - arcsin((4√3)/7) + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Решение второго уравнения:

7sinx - 5√2 = 0

Переносим 5√2 на правую сторону:

7sinx = 5√2

Теперь делим обе стороны на 7:

sinx = (5√2)/7

Проверяем, находится ли (5√2)/7 в диапазоне от -1 до 1:

5√2 ≈ 5 * 1.414 = 7.07, и (5√2)/7 ≈ 7.07/7 ≈ 1.010, что больше 1.

Так как значение синуса не может превышать 1, это уравнение не имеет действительных решений.

Итог:

Таким образом, решение исходного уравнения (7sinx - 4√3)(7sinx - 5√2) = 0 состоит только из решений первого уравнения:

x = arcsin((4√3)/7) + 2kπ и x = π - arcsin((4√3)/7) + 2kπ, где k - любое целое число.