Как найти решение уравнения корень третьей степени из |x| = 10x - 10⌊x⌋?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулем и корнями уравнение корень третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс модуль x 10x - 10 математическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение корень третьей степени из |x| = 10x - 10⌊x⌋, начнем с того, что разберем обе части уравнения и определим, что такое ⌊x⌋.

⌊x⌋ - это целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от знака x, так как в уравнении присутствует модуль |x|.

Случай 1: x ≥ 0

• В этом случае |x| = x, и уравнение принимает вид:
• ∛x = 10x - 10⌊x⌋ = 10x - 10x = 0.
• Это уравнение упрощается до:
• ∛x = 0.
• Следовательно, x = 0.

Случай 2: x < 0

• Здесь |x| = -x, и уравнение становится:
• ∛(-x) = 10x - 10⌊x⌋.
• Так как x < 0, ⌊x⌋ = x - 1 (например, если x = -2.3, то ⌊x⌋ = -3).
• Уравнение теперь выглядит так:
• ∛(-x) = 10x - 10(x - 1) = 10x - 10x + 10 = 10.
• Теперь у нас есть:
• ∛(-x) = 10.
• Возведем обе стороны уравнения в третью степень:
• -x = 10^3 = 1000.
• Следовательно, x = -1000.

Теперь у нас есть два решения:

• x = 0 (из первого случая),
• x = -1000 (из второго случая).

Таким образом, полное решение уравнения:

Ответ: x = 0 и x = -1000.