2025-05-21 03:16:39
Как найти решение уравнения корень третьей степени из |x| = 10x - 10⌊x⌋?
Алгебра 11 класс Уравнения с модулем и корнями уравнение корень третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс модуль x 10x - 10 математическое уравнение
2025-05-21 03:16:53
Чтобы решить уравнение корень третьей степени из |x| = 10x - 10⌊x⌋, начнем с того, что разберем обе части уравнения и определим, что такое ⌊x⌋.
⌊x⌋ - это целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от знака x, так как в уравнении присутствует модуль |x|.
Случай 1: x ≥ 0- В этом случае |x| = x, и уравнение принимает вид:
- ∛x = 10x - 10⌊x⌋ = 10x - 10x = 0.
- Это уравнение упрощается до:
- ∛x = 0.
- Следовательно, x = 0.
- Здесь |x| = -x, и уравнение становится:
- ∛(-x) = 10x - 10⌊x⌋.
- Так как x < 0, ⌊x⌋ = x - 1 (например, если x = -2.3, то ⌊x⌋ = -3).
- Уравнение теперь выглядит так:
- ∛(-x) = 10x - 10(x - 1) = 10x - 10x + 10 = 10.
- Теперь у нас есть:
- ∛(-x) = 10.
- Возведем обе стороны уравнения в третью степень:
- -x = 10^3 = 1000.
- Следовательно, x = -1000.
Теперь у нас есть два решения:
- x = 0 (из первого случая),
- x = -1000 (из второго случая).
Таким образом, полное решение уравнения:
Ответ: x = 0 и x = -1000.