Чтобы решить уравнение

(x+3)/(4^2-1)+(x+3)/(6^2-1)+(x+3)/(8^2-1)+...+(x+3)/(100^2-1)=49/101, нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала заметим, что каждая дробь имеет общий множитель (x + 3). Мы можем вынести его за скобки:

(x + 3) * (1/(4^2 - 1) + 1/(6^2 - 1) + 1/(8^2 - 1) + ... + 1/(100^2 - 1)) = 49/101

Теперь нам нужно рассмотреть сумму:

1/(4^2 - 1) + 1/(6^2 - 1) + 1/(8^2 - 1) + ... + 1/(100^2 - 1).

Каждое из выражений можно упростить. Например:

• 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15
• 6^2 - 1 = 36 - 1 = 35
• 8^2 - 1 = 64 - 1 = 63

Таким образом, мы можем записать сумму:

1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/(100^2 - 1).

Для упрощения можно заметить, что 4, 6, 8, ..., 100 - это четные числа, которые можно представить в виде 2n, где n = 2, 3, ..., 50. Таким образом, мы можем записать:

n = 2, 3, ..., 50:

1/((2n)^2 - 1) = 1/(4n^2 - 1) = 1/(4(n^2 - 1/4)) = 1/(4(n - 1/2)(n + 1/2)).

Теперь мы можем выразить сумму через n.

Предположим, что сумма S = 1/15 + 1/35 + ... = C, где C - это значение, которое мы получим. Тогда у нас будет:

(x + 3) * C = 49/101.

Теперь решим уравнение для x:

x + 3 = (49/101) / C.

x = (49/101) / C - 3.

Теперь вам нужно вычислить сумму C, чтобы найти значение x. Это может потребовать использования чисел и их дробей. Если C = 1, то подставляем:

x = (49/101) - 3.

Таким образом, вы получите окончательное значение x.

Теперь, когда вы вычислите значение C, вы сможете найти x. Если у вас возникнут трудности с вычислением C, рекомендую использовать калькулятор или компьютер для более точного подсчета.