Чтобы найти решение уравнения y′=0, нам нужно сначала найти производную функции y по переменной x, а затем определить, при каких значениях x эта производная равна нулю. Рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Находим производную функции y:
• Используем правило дифференцирования степенной функции: если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).
• Для y = x^3, производная будет y' = 3x^2.
• Для y = -3x^2, производная будет y' = -6x.
• Теперь складываем производные:
• y' = 3x^2 - 6x.
• Приравниваем производную к нулю:
• 3x^2 - 6x = 0.
• Факторизуем уравнение:
• 3x(x - 2) = 0.
• Решаем уравнение:
• 3x = 0 → x = 0.
• x - 2 = 0 → x = 2.
• Таким образом, уравнение y′=0 имеет два решения: x = 0 и x = 2.

1. Находим производную функции y:
• Используем правило дифференцирования для синуса: если y = sin(x), то y' = cos(x).
• Для y = 2sin(x), производная будет y' = 2cos(x).
• Для y = √2x, производная будет y' = √2.
2. Теперь складываем производные:
• y' = 2cos(x) + √2.
3. Приравниваем производную к нулю:
• 2cos(x) + √2 = 0.
• 2cos(x) = -√2.
• cos(x) = -√2 / 2.
4. Теперь находим значения x, при которых cos(x) = -√2 / 2:
• cos(x) = -√2 / 2 при x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.
5. Таким образом, уравнение y′=0 имеет бесконечно много решений, которые можно выразить формулой:
• x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ, где k принадлежит множеству целых чисел.

Итак, мы нашли решения для обоих случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!