Как найти решения для следующих алгебраических выражений:

1. (√7 + √5)² - 4√35;
2. (√13 - 2√3)² + 4√39;
3. 5√64 - (√8 + 2√8);
4. 7√255 + (√15 - √17).

Какие шаги можно предпринять для решения каждого из этих выражений?

Алгебра 11 класс Упрощение и приведение подобных выражений алгебра решение выражений квадратные корни математические операции алгебраические выражения шаги решения примеры задач 11 класс алгебра Новый

Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений по шагам. Это поможет нам понять, как находить решения для подобных задач.

1. (√7 + √5)² - 4√35

1. Сначала раскроем скобки в выражении (√7 + √5)². Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• √7² = 7
• √5² = 5
• 2 * √7 * √5 = 2√35
2. Теперь подставим все обратно:
• (√7 + √5)² = 7 + 5 + 2√35 = 12 + 2√35
3. Теперь вычтем 4√35:
• 12 + 2√35 - 4√35 = 12 - 2√35

2. (√13 - 2√3)² + 4√39

1. Сначала раскроем скобки в выражении (√13 - 2√3)²:
• √13² = 13
• (-2√3)² = 4 * 3 = 12
• 2 * √13 * (-2√3) = -4√39
2. Теперь подставим все обратно:
• (√13 - 2√3)² = 13 + 12 - 4√39 = 25 - 4√39
3. Теперь добавим 4√39:
• 25 - 4√39 + 4√39 = 25

3. 5√64 - (√8 + 2√8)

1. Сначала упростим 5√64:
• √64 = 8, значит 5√64 = 5 * 8 = 40
2. Теперь упростим (√8 + 2√8):
• √8 = 2√2, значит √8 + 2√8 = 2√2 + 4√2 = 6√2
3. Теперь подставим все обратно:
• 40 - 6√2

4. 7√255 + (√15 - √17)

1. Первое слагаемое оставим без изменений: 7√255.
2. Теперь упростим (√15 - √17). Это выражение не требует упрощения, просто оставим его так:
• √15 - √17
3. Теперь объединим оба слагаемых:
• 7√255 + (√15 - √17)

Таким образом, мы разобрали каждое выражение, выполнив необходимые шаги для упрощения и нахождения окончательных результатов.