2025-01-12 07:03:08
Как найти значение f(п/6), если f(x) = 2cos x + x^2 - пx/3 + 5?
Алгебра 11 класс Параметрические функции и их свойства значение f(п/6) f(x) = 2cos x + x^2 алгебра 11 класс нахождение значения функции тригонометрические функции квадратные функции задачи по алгебре
2025-01-12 07:03:16
Чтобы найти значение функции f(п/6), где f(x) = 2cos x + x^2 - пx/3 + 5, нам нужно подставить x = п/6 в данную функцию и вычислить результат. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
- Подставляем значение x:
Заменяем x на п/6 в функции:
f(п/6) = 2cos(п/6) + (п/6)^2 - п(п/6)/3 + 5
- Вычисляем cos(п/6):
Значение cos(п/6) равно √3/2. Подставляем это значение:
f(п/6) = 2(√3/2) + (п/6)^2 - п(п/6)/3 + 5
- Упрощаем выражение:
- 2(√3/2) = √3
- (п/6)^2 = п^2/36
- п(п/6)/3 = п^2/18
Теперь подставим эти значения в выражение:
f(п/6) = √3 + п^2/36 - п^2/18 + 5
- Приводим дроби к общему знаменателю:
Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 18 равен 36:
- п^2/18 = (п^2 * 2)/36 = 2п^2/36
Теперь у нас есть:
f(п/6) = √3 + п^2/36 - 2п^2/36 + 5
- Упрощаем окончательно:
Теперь можем объединить дроби:
f(п/6) = √3 + (п^2 - 2п^2)/36 + 5 = √3 - п^2/36 + 5
Таким образом, окончательное значение функции f(п/6) равно:
f(п/6) = √3 - п^2/36 + 5.
