Как найти значение f(п/6), если f(x) = 2cos x + x^2 - пx/3 + 5?

Алгебра 11 класс Параметрические функции и их свойства значение f(п/6) f(x) = 2cos x + x^2 алгебра 11 класс нахождение значения функции тригонометрические функции квадратные функции задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение функции f(п/6), где f(x) = 2cos x + x^2 - пx/3 + 5, нам нужно подставить x = п/6 в данную функцию и вычислить результат. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Подставляем значение x:

   Заменяем x на п/6 в функции:

   f(п/6) = 2cos(п/6) + (п/6)^2 - п(п/6)/3 + 5

2. Вычисляем cos(п/6):

   Значение cos(п/6) равно √3/2. Подставляем это значение:

   f(п/6) = 2(√3/2) + (п/6)^2 - п(п/6)/3 + 5

3. Упрощаем выражение:
   • 2(√3/2) = √3
   • (п/6)^2 = п^2/36
   • п(п/6)/3 = п^2/18

   Теперь подставим эти значения в выражение:

   f(п/6) = √3 + п^2/36 - п^2/18 + 5

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 18 равен 36:

   • п^2/18 = (п^2 * 2)/36 = 2п^2/36

   Теперь у нас есть:

   f(п/6) = √3 + п^2/36 - 2п^2/36 + 5

5. Упрощаем окончательно:

   Теперь можем объединить дроби:

   f(п/6) = √3 + (п^2 - 2п^2)/36 + 5 = √3 - п^2/36 + 5

Таким образом, окончательное значение функции f(п/6) равно:

f(п/6) = √3 - п^2/36 + 5.