Как найти значение выражения √18 - √72 * sin^2 ((5π)/8)?

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с иррациональными числами и тригонометрическими функциями значение выражения алгебра 11 класс корень из 18 корень из 72 синус квадрат математические выражения решение уравнений Тригонометрия алгебраические операции Новый

Чтобы найти значение выражения √18 - √72 * sin^2 ((5π)/8), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим корни

• Сначала упростим √18:
• √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.
• Теперь упростим √72:
• √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2.

Теперь наше выражение выглядит так:

3√2 - 6√2 * sin^2 ((5π)/8).

Шаг 2: Найдем значение sin^2 ((5π)/8)

• Мы знаем, что sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x).
• Сначала найдем cos((5π)/8):
• cos((5π)/8) = cos(π/2 - π/8) = sin(π/8).
• Значение sin(π/8) можно найти с помощью формулы:
• sin(π/8) = √((1 - cos(π/4)) / 2) = √((1 - √2/2) / 2).
• Теперь подставим значение cos(π/4):
• cos(π/4) = √2/2, значит:
• sin(π/8) = √((1 - √2/2) / 2) = √((2 - √2) / 4) = (√(2 - √2)) / 2.
• Теперь найдем sin^2 ((5π)/8):
• sin^2((5π)/8) = sin^2(π/8) = ((√(2 - √2)) / 2)^2 = (2 - √2) / 4.

Шаг 3: Подставим значение sin^2((5π)/8) в выражение

Теперь подставим это значение в наше выражение:

3√2 - 6√2 * ((2 - √2) / 4).

Шаг 4: Упростим выражение

• Упростим 6√2 * ((2 - √2) / 4):
• 6√2 / 4 * (2 - √2) = (3√2 / 2) * (2 - √2) = (3√2 * 2)/2 - (3√2 * √2)/2 = 3√2 - 3.

Теперь у нас есть:

3√2 - (3√2 - 3) = 3√2 - 3√2 + 3 = 3.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Таким образом, значение выражения √18 - √72 * sin^2 ((5π)/8) равно 3.