Как найти значение выражения: корень 3 степени под общим корнем 8 минус корень из 37, умножить на корень 3 степени под общим корнем 8 плюс корень из 37?

Алгебра 11 класс Выражения с корнями и их свойства алгебра 11 класс корень 3 степени значение выражения общий корень математические операции корень из 37 алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения, давайте сначала запишем его в более удобной форме. Мы имеем следующее выражение:

(корень 3 степени под общим корнем 8 минус корень из 37) умножить на (корень 3 степени под общим корнем 8 плюс корень из 37)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a² - b²

В нашем случае:

• a = корень 3 степени под общим корнем 8
• b = корень из 37

Теперь найдем a² и b²:

1. Сначала найдем a²:
• Корень 3 степени под общим корнем 8 можно выразить как 8^(1/3).
• Теперь возведем это значение в квадрат: (8^(1/3))² = 8^(2/3).
2. Теперь найдем b²:
• Корень из 37 можно выразить как 37^(1/2).
• Теперь возведем это значение в квадрат: (37^(1/2))² = 37.

Теперь подставим a² и b² в формулу разности квадратов:

8^(2/3) - 37

Теперь нужно вычислить 8^(2/3). Это можно сделать следующим образом:

• 8 = 2^3, значит 8^(2/3) = (2^3)^(2/3) = 2^(3*(2/3)) = 2^2 = 4.

Теперь подставим это значение в выражение:

4 - 37 = -33

Таким образом, значение выражения равно -33.