Как найти значения х и у, чтобы выполнялось равенство с=ха+ув, если даны векторы а(4;3), в(1;-3) и с(6;12)?

Алгебра 11 класс Векторы и их линейные комбинации алгебра 11 класс векторы равенство значения х и у система уравнений Новый

Чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют равенству с = xа + yв, где векторы а, в и с заданы, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Запишем векторы в виде их координат:

   • а = (4; 3)
   • в = (1; -3)
   • с = (6; 12)

2. Теперь подставим векторы в равенство:

   (6; 12) = x(4; 3) + y(1; -3)

3. Раскроем скобки:

   (6; 12) = (4x + 1y; 3x - 3y)

4. Теперь мы можем записать систему уравнений, приравняв соответствующие координаты:

   • 4x + y = 6 (1-е уравнение)
   • 3x - 3y = 12 (2-е уравнение)

5. Решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

   y = 6 - 4x

6. Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

   3x - 3(6 - 4x) = 12

7. Упростим уравнение:

   • 3x - 18 + 12x = 12
   • 15x - 18 = 12
   • 15x = 12 + 18
   • 15x = 30
   • x = 30 / 15
   • x = 2

8. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

   y = 6 - 4(2) = 6 - 8 = -2

9. Таким образом, мы нашли значения:

   • x = 2
   • y = -2

Ответ: x = 2, y = -2.