Как определить координаты вершины параболы и точки пересечения с осями Ох и Оу для следующих уравнений:

1. a) y=9x²-6x-3;
2. б) y=-4x²+12x+7;
3. 1 B) y=-2x²+x-1/9;
4. r) y=8x²-x-1/4.

Алгебра 11 класс Координаты вершины и точки пересечения параболы с осями координаты вершины параболы точки пересечения с осями уравнения парабол алгебра 11 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить координаты вершины параболы и точки пересечения с осями Oх и Oу для заданных уравнений, мы будем использовать следующие методы:

1. Координаты вершины параболы:

Для уравнения параболы в форме y = ax² + bx + c, координаты вершины (x, y) можно найти по следующим формулам:

• x = -b / (2a)
• y = f(x) = a * x² + b * x + c

2. Точки пересечения с осями:

Для нахождения точек пересечения с осями:

• С осью Oх: Устанавливаем y = 0 и решаем уравнение ax² + bx + c = 0.
• С осью Oу: Устанавливаем x = 0 и вычисляем y.

Теперь применим эти методы к каждому из уравнений:

a) y = 9x² - 6x - 3

1. Находим координаты вершины:
• a = 9, b = -6, c = -3
• x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3
• y = 9 * (1/3)² - 6 * (1/3) - 3 = 9 * 1/9 - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
• Вершина: (1/3, -4)
2. Точки пересечения:
• С осью Oх: 9x² - 6x - 3 = 0. Решаем дискриминант D = (-6)² - 4 * 9 * (-3) = 36 + 108 = 144.
• x1 = (6 + 12) / 18 = 1, x2 = (6 - 12) / 18 = -1/3. Точки: (1, 0) и (-1/3, 0).
• С осью Oу: y = 9 * 0² - 6 * 0 - 3 = -3. Точка: (0, -3).

б) y = -4x² + 12x + 7

1. Координаты вершины:
• a = -4, b = 12, c = 7
• x = -12 / (2 * -4) = 12 / 8 = 3/2
• y = -4 * (3/2)² + 12 * (3/2) + 7 = -4 * 9/4 + 18 + 7 = -9 + 18 + 7 = 16
• Вершина: (3/2, 16)
2. Точки пересечения:
• С осью Oх: -4x² + 12x + 7 = 0. D = 12² - 4 * (-4) * 7 = 144 + 112 = 256.
• x1 = (12 + 16) / -8 = -1/2, x2 = (12 - 16) / -8 = 1/2. Точки: (-1/2, 0) и (4, 0).
• С осью Oу: y = 7. Точка: (0, 7).

1 B) y = -2x² + x - 1/9

1. Координаты вершины:
• a = -2, b = 1, c = -1/9
• x = -1 / (2 * -2) = 1/4
• y = -2 * (1/4)² + (1/4) - 1/9 = -2 * 1/16 + 1/4 - 1/9 = -1/8 + 2/8 - 1/9 = 1/8 - 1/9 = 1/72
• Вершина: (1/4, 1/72)
2. Точки пересечения:
• С осью Oх: -2x² + x - 1/9 = 0. D = 1² - 4 * (-2) * (-1/9) = 1 - 8/9 = 1/9.
• x1 = (1 + 1/3) / -4 = -1/12, x2 = (1 - 1/3) / -4 = -1/6. Точки: (-1/12, 0) и (1/6, 0).
• С осью Oу: y = -1/9. Точка: (0, -1/9).

r) y = 8x² - x - 1/4

1. Координаты вершины:
• a = 8, b = -1, c = -1/4
• x = -(-1) / (2 * 8) = 1 / 16
• y = 8 * (1/16)² - (1/16) - 1/4 = 8 * 1/256 - 1/16 - 1/4 = 1/32 - 1/16 - 1/4 = -7/32
• Вершина: (1/16, -7/32)
2. Точки пересечения:
• С осью Oх: 8x² - x - 1/4 = 0. D = (-1)² - 4 * 8 * (-1/4) = 1 + 8 = 9.
• x1 = (1 + 3) / 16 = 1/2, x2 = (1 - 3) / 16 = -1/4. Точки: (1/2, 0) и (-1/4, 0).
• С осью Oу: y = -1/4. Точка: (0, -1/4).

Таким образом, мы нашли координаты вершин парабол и точки пересечения с осями Oх и Oу для всех заданных уравнений.