Как определить максимальное и минимальное значение функции f(x)=2x²-8/x+3 на интервале [-5;1]? Прошу решить эту задачу.

Алгебра 11 класс Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке максимальное значение функции минимальное значение функции f(x)=2x²-8/x+3 интервал [-5;1] алгебра 11 класс Новый

Для нахождения максимального и минимального значения функции f(x) = 2x² - 8/x + 3 на заданном интервале [-5; 1], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

Сначала найдем производную функции f(x). Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать локальных максимумов или минимумов.

Производная f(x) будет равна:

f'(x) = 4x + 8/x².

2. Найти критические точки.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

4x + 8/x² = 0.

Умножим обе части уравнения на x² (при условии, что x не равен 0):

4x³ + 8 = 0.

Решим это уравнение:

x³ = -2, следовательно, x = -∛2.

Теперь нам нужно проверить, находится ли эта точка в интервале [-5; 1]. Поскольку -∛2 примерно равно -1.26, то эта точка действительно лежит в интервале.

3. Найти значения функции в критических точках и на границах интервала.

Теперь нам нужно найти значения функции f(x) в следующих точках:

• На границе интервала x = -5:

f(-5) = 2(-5)² - 8/(-5) + 3 = 50 + 1.6 + 3 = 54.6.

• На границе интервала x = 1:

f(1) = 2(1)² - 8/1 + 3 = 2 - 8 + 3 = -3.

• В критической точке x = -∛2:

f(-∛2) = 2(-∛2)² - 8/(-∛2) + 3 = 2(2^{2/3}) + 4(2^{1/3}) + 3.

Это значение можно вычислить, но для простоты мы можем оставить его в таком виде.

4. Сравнить найденные значения.

Теперь сравним все найденные значения функции:

• f(-5) = 54.6
• f(1) = -3
• f(-∛2) = 2(2^{2/3}) + 4(2^{1/3}) + 3 (значение нужно вычислить).
5. Определить максимальное и минимальное значение.

Из всех найденных значений мы можем определить:

• Максимальное значение функции на интервале [-5; 1] - это f(-5) = 54.6.
• Минимальное значение функции на интервале [-5; 1] - это f(1) = -3.

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-5; 1] равно 54.6, а минимальное значение равно -3.