Как определить множество значений функции: 2) у = 1 - cos x, 4) у = 1 - cos 2x, 6) у = 1/2 sin x cos x - 1?

Как установить область определения функции: 4) у = tg 5x?

Алгебра 11 класс Исследование функций и их свойств Множество значений функции область определения функции алгебра 11 класс у = 1 - cos x у = 1 - cos 2x у = 1/2 sin x cos x - 1 у = tg 5x Новый

Чтобы определить множество значений функции, нужно проанализировать каждую из данных функций и понять, какие значения они могут принимать. Рассмотрим каждую из них по очереди.

1) Функция: у = 1 - cos x

• Косинус колеблется в диапазоне от -1 до 1. То есть, -1 ≤ cos x ≤ 1.
• Подставим эти границы в нашу функцию:
  • Если cos x = 1, то у = 1 - 1 = 0.
  • Если cos x = -1, то у = 1 - (-1) = 2.
• Таким образом, у может принимать значения в диапазоне от 0 до 2. Множество значений функции: [0, 2].

2) Функция: у = 1 - cos 2x

• Поскольку cos 2x также колеблется в диапазоне от -1 до 1, мы можем использовать тот же подход.
• Подставим границы:
  • Если cos 2x = 1, то у = 1 - 1 = 0.
  • Если cos 2x = -1, то у = 1 - (-1) = 2.
• Таким образом, у также может принимать значения от 0 до 2. Множество значений функции: [0, 2].

3) Функция: у = 1/2 sin x cos x - 1

• Сначала заметим, что 1/2 sin x cos x можно преобразовать, используя формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Таким образом, 1/2 sin x cos x = 1/4 sin 2x.
• Синус колеблется в диапазоне от -1 до 1, следовательно, 1/4 sin 2x колеблется от -1/4 до 1/4.
• Теперь подставим это в нашу функцию:
  • Если sin 2x = 1, то у = 1/4 - 1 = -3/4.
  • Если sin 2x = -1, то у = -1/4 - 1 = -5/4.
• Таким образом, у может принимать значения от -5/4 до -3/4. Множество значений функции: [-5/4, -3/4].

Теперь перейдем к области определения функции: у = tg 5x.

• Тангенс определен для всех значений x, кроме тех, где косинус равен нулю, так как tg x = sin x / cos x.
• Косинус равен нулю при (2n + 1) * π / 2, где n - любое целое число.
• Для функции tg 5x это будет:
  • 5x = (2n + 1) * π / 2, откуда x = (2n + 1) * π / 10.
• Таким образом, область определения функции у = tg 5x: x ≠ (2n + 1) * π / 10, где n - любое целое число.