Чтобы определить множество значений функции, нужно проанализировать каждую из данных функций и понять, какие значения они могут принимать. Рассмотрим каждую из них по очереди.
1) Функция: у = 1 - cos x
- Косинус колеблется в диапазоне от -1 до 1. То есть, -1 ≤ cos x ≤ 1.
- Подставим эти границы в нашу функцию:
- Если cos x = 1, то у = 1 - 1 = 0.
- Если cos x = -1, то у = 1 - (-1) = 2.
- Таким образом, у может принимать значения в диапазоне от 0 до 2. Множество значений функции: [0, 2].
2) Функция: у = 1 - cos 2x
- Поскольку cos 2x также колеблется в диапазоне от -1 до 1, мы можем использовать тот же подход.
- Подставим границы:
- Если cos 2x = 1, то у = 1 - 1 = 0.
- Если cos 2x = -1, то у = 1 - (-1) = 2.
- Таким образом, у также может принимать значения от 0 до 2. Множество значений функции: [0, 2].
3) Функция: у = 1/2 sin x cos x - 1
- Сначала заметим, что 1/2 sin x cos x можно преобразовать, используя формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Таким образом, 1/2 sin x cos x = 1/4 sin 2x.
- Синус колеблется в диапазоне от -1 до 1, следовательно, 1/4 sin 2x колеблется от -1/4 до 1/4.
- Теперь подставим это в нашу функцию:
- Если sin 2x = 1, то у = 1/4 - 1 = -3/4.
- Если sin 2x = -1, то у = -1/4 - 1 = -5/4.
- Таким образом, у может принимать значения от -5/4 до -3/4. Множество значений функции: [-5/4, -3/4].
Теперь перейдем к области определения функции: у = tg 5x.
- Тангенс определен для всех значений x, кроме тех, где косинус равен нулю, так как tg x = sin x / cos x.
- Косинус равен нулю при (2n + 1) * π / 2, где n - любое целое число.
- Для функции tg 5x это будет:
- 5x = (2n + 1) * π / 2, откуда x = (2n + 1) * π / 10.
- Таким образом, область определения функции у = tg 5x: x ≠ (2n + 1) * π / 10, где n - любое целое число.