2025-02-14 00:59:35
Как определить момент времени, когда скорость тела, движущегося по формуле S(t)=2t^3-6t+7, равна нулю?
Алгебра 11 класс Производные и их приложения определение момента времени скорость тела алгебра 11 S(t)=2t^3-6t+7 равна нулю движение по формуле задача по алгебре
2025-02-14 00:59:45
Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна нулю, нам нужно сначала найти скорость тела. Скорость - это производная функции перемещения S(t) по времени t. Давайте пройдемся по шагам:
- Запишем функцию перемещения:
S(t) = 2t^3 - 6t + 7
- Найдем производную функции S(t):
Скорость v(t) будет равна S'(t). Находим производную:
- Производная от 2t^3 равна 6t^2.
- Производная от -6t равна -6.
- Производная от 7 равна 0.
Таким образом, получаем:
v(t) = S'(t) = 6t^2 - 6.
- Приравняем скорость к нулю:
Теперь мы можем найти момент времени, когда скорость равна нулю:
6t^2 - 6 = 0.
- Решим уравнение:
Сначала упростим уравнение:
- 6t^2 = 6.
- t^2 = 1.
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
- t = ±1.
- Запишем ответ:
Таким образом, скорость тела равна нулю в моменты времени t = 1 и t = -1.
Так как время не может быть отрицательным в данном контексте, мы оставляем только t = 1.
