Как определить момент времени, когда скорость тела, движущегося по формуле S(t)=2t^3-6t+7, равна нулю?

Алгебра 11 класс Производные и их приложения определение момента времени скорость тела алгебра 11 S(t)=2t^3-6t+7 равна нулю движение по формуле задача по алгебре Новый

Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна нулю, нам нужно сначала найти скорость тела. Скорость - это производная функции перемещения S(t) по времени t. Давайте пройдемся по шагам:

1. Запишем функцию перемещения:

   S(t) = 2t^3 - 6t + 7

2. Найдем производную функции S(t):

   Скорость v(t) будет равна S'(t). Находим производную:

   • Производная от 2t^3 равна 6t^2.
   • Производная от -6t равна -6.
   • Производная от 7 равна 0.

   Таким образом, получаем:

   v(t) = S'(t) = 6t^2 - 6.

3. Приравняем скорость к нулю:

   Теперь мы можем найти момент времени, когда скорость равна нулю:

   6t^2 - 6 = 0.

4. Решим уравнение:

   Сначала упростим уравнение:

   • 6t^2 = 6.
   • t^2 = 1.

   Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

   • t = ±1.
5. Запишем ответ:

   Таким образом, скорость тела равна нулю в моменты времени t = 1 и t = -1.

Так как время не может быть отрицательным в данном контексте, мы оставляем только t = 1.