Как определить нули функции: y = x² + 6x - 16?

Алгебра 11 класс Нули функции и корни уравнения нулевые точки функции определение нулей алгебра 11 класс уравнение второй степени y = x² + 6x - 16 Новый

Чтобы определить нули функции, нам нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю. В данном случае мы имеем:

y = x² + 6x - 16 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Мы рассмотрим метод факторизации и метод применения формулы корней квадратного уравнения.

1. Метод факторизации:

• Сначала мы ищем два числа, которые в сумме дают 6 (коэффициент при x) и в произведении -16 (свободный член).
• Эти числа - 8 и -2, так как 8 + (-2) = 6 и 8 * (-2) = -16.
• Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

(x + 8)(x - 2) = 0

Теперь, чтобы найти нули функции, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

• x + 8 = 0 → x = -8
• x - 2 = 0 → x = 2

Таким образом, нули функции: x = -8 и x = 2.

2. Метод использования формулы корней квадратного уравнения:

Если мы не можем разложить уравнение на множители, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = 6, c = -16. Подставляем значения:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
• Теперь подставляем в формулу:

x = (-6 ± √100) / (2 * 1)

Решаем:

• √100 = 10
• x₁ = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8

Итак, мы снова получаем нули функции: x = -8 и x = 2.

Таким образом, нули функции y = x² + 6x - 16 определяются как x = -8 и x = 2.