Как определить область допустимых значений (ОДЗ) для выражения 2x - 1 / (2x^3 - 32x)? За правильный ответ даю 15 баллов.

Алгебра 11 класс Область допустимых значений (ОДЗ) дробно-рациональных выражений определение ОДЗ область допустимых значений алгебра 11 класс выражение 2x - 1 дробь 2x^3 - 32x математические выражения условия для ОДЗ Новый

Чтобы определить область допустимых значений (ОДЗ) для выражения (2x - 1) / (2x^3 - 32x), нам нужно обратить внимание на знаменатель, так как деление на ноль недопустимо.

Следуем пошагово:

1. Найдем знаменатель:

   Знаменатель нашего выражения - это 2x^3 - 32x.

2. Приведем знаменатель к удобному виду:

   Мы можем вынести общий множитель из знаменателя:

   2x^3 - 32x = 2x(x^2 - 16).

3. Далее, упростим выражение:

   Теперь у нас есть 2x(x^2 - 16). Мы можем заметить, что x^2 - 16 - это разность квадратов:

   x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

4. Таким образом, знаменатель можно записать так:

   2x(x - 4)(x + 4).

5. Теперь найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю:
   • 2x = 0 → x = 0
   • x - 4 = 0 → x = 4
   • x + 4 = 0 → x = -4
6. Значения, при которых знаменатель равен нулю:

   Знаменатель равен нулю при x = 0, x = 4 и x = -4. Эти значения нужно исключить из области допустимых значений.

7. Записываем ОДЗ:

   Таким образом, область допустимых значений выражения (2x - 1) / (2x^3 - 32x) будет:

   Все действительные числа, кроме x = 0, x = 4 и x = -4.

В итоге, ОДЗ можно записать так:

ОДЗ: x ∈ R, x ≠ -4, x ≠ 0, x ≠ 4.