Как определить промежутки, на которых функция, заданная выражением -x^2 + 2x - 3, возрастает и убывает?

Алгебра 11 класс Промежутки возрастания и убывания функции промежутки возрастания промежутки убывания функция -x^2 + 2x - 3 анализ функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить промежутки, на которых функция f(x) = -x^2 + 2x - 3 возрастает и убывает, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Производная функции f(x) показывает, как изменяется функция в зависимости от x. Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3 производная будет:

   f'(x) = -2x + 2.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. В данном случае мы приравняем производную к нулю:

   -2x + 2 = 0.

   Решим это уравнение:

   • -2x = -2
   • x = 1.

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 1.

3. Построить интервал на числовой оси.

   Критическая точка делит числовую ось на два интервала:

   • (-∞, 1)
   • (1, +∞)
4. Определить знак производной на каждом интервале.

   Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в производную f'(x).

   • Для интервала (-∞, 1) возьмем точку x = 0:

   f'(0) = -2(0) + 2 = 2 (положительное значение).

   • Для интервала (1, +∞) возьмем точку x = 2:

   f'(2) = -2(2) + 2 = -2 (отрицательное значение).

5. Сделать выводы о возрастании и убывании функции.

   Теперь, зная знак производной, можем определить, где функция возрастает, а где убывает:

   • На интервале (-∞, 1) функция возрастает, так как f'(x) > 0.
   • На интервале (1, +∞) функция убывает, так как f'(x) < 0.

Таким образом, функция f(x) = -x^2 + 2x - 3 возрастает на промежутке (-∞, 1) и убывает на промежутке (1, +∞).