Как определить точку минимума функции y, которая равна корню из (x в квадрате + 6x + 29)?

Алгебра 11 класс Минимизация функций точка минимума функция y корень из X в квадрате алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить точку минимума функции y = √(x² + 6x + 29), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Привести подкоренное выражение к более удобному виду.

Начнем с выражения под корнем: x² + 6x + 29. Мы можем упростить его, используя метод выделения полного квадрата.

• Для этого выделим полный квадрат: x² + 6x = (x + 3)² - 9.
• Теперь подкоренное выражение станет: (x + 3)² - 9 + 29 = (x + 3)² + 20.

Шаг 2: Записать функцию в новом виде.

Теперь мы можем переписать нашу функцию:

y = √((x + 3)² + 20).

Шаг 3: Определить, когда функция достигает минимума.

Функция √(a² + b) достигает минимума, когда a² минимально. В нашем случае a = (x + 3), и минимальное значение (x + 3)² будет равно 0, когда x + 3 = 0.

• Решим уравнение: x + 3 = 0.
• Получаем: x = -3.

Шаг 4: Найти значение функции в найденной точке.

Теперь подставим x = -3 в исходную функцию:

y = √((-3)² + 6*(-3) + 29) = √(9 - 18 + 29) = √(20).

Шаг 5: Записать итог.

Таким образом, точка минимума функции y = √(x² + 6x + 29) находится в точке:

• x = -3,
• y = √20.

Итак, минимальное значение функции достигается в точке (-3, √20).