Как определить угол между касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 3 в точке с абсциссой x = 0,5 и осью OX, если график не показан? Это задание из учебника Алимова "Проверь себя", страница 258.

Алгебра 11 класс Углы между касательной и осью координат угол между касательной и осью OX график функции y = x^4 - 2x^3 + 3 задача из учебника Алимова определение угла касательной алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить угол между касательной к графику функции и осью OX, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции. Производная функции в данной точке даст нам угловой коэффициент касательной. Функция задана как y = x^4 - 2x^3 + 3. Найдем производную:
• y' = 4x^3 - 6x^2.
2. Подставить значение x = 0,5 в производную. Это позволит нам найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой 0,5:
• y'(0,5) = 4*(0,5)^3 - 6*(0,5)^2.
• Сначала вычислим (0,5)^3 = 0,125 и (0,5)^2 = 0,25.
• Теперь подставим значения: y'(0,5) = 4*0,125 - 6*0,25 = 0,5 - 1,5 = -1.
3. Определить угол между касательной и осью OX. Угловой коэффициент касательной равен -1. Угол θ между касательной и осью OX можно найти с помощью тангенса:
• tan(θ) = угловой коэффициент касательной = -1.
4. Найти угол θ. Угол, для которого тангенс равен -1, равен 135 градусов или 315 градусов (в зависимости от направления). В данном случае, если мы рассматриваем угол между касательной и положительным направлением оси OX, то:
• θ = 180° + 45° = 135°.

Таким образом, угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 0,5 и осью OX составляет 135 градусов.