Как определить значение x в уравнении x^2 - 4x = -(x - 4)^2?

Алгебра 11 класс Уравнения с одной переменной уравнение алгебра значение x x^2 4x -(x - 4)^2 решение уравнения квадратное уравнение математические методы Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 4x = -(x - 4)^2, начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Раскроем скобки:

   Сначала найдем значение -(x - 4)^2:

   (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16

   Следовательно, - (x - 4)^2 = -x^2 + 8x - 16.

2. Подставим это значение в уравнение:

   Теперь у нас есть:

   x^2 - 4x = -x^2 + 8x - 16.

3. Переносим все члены на одну сторону:

   Сложим обе стороны уравнения:

   x^2 + x^2 - 4x - 8x + 16 = 0.

   Это упростится до:

   2x^2 - 12x + 16 = 0.

4. Упрощаем уравнение:

   Разделим все члены на 2:

   x^2 - 6x + 8 = 0.

5. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 8.

   • Сначала находим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • x = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2.
6. Находим корни:
   • Первый корень: x1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
   • Второй корень: x2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, мы получили два решения уравнения: x = 4 и x = 2.