Чтобы построить диаграмму Хассе для упорядоченного множества делителей числа 202 по отношению делимости, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Сначала разложим число 202 на простые множители:

• 202 = 2 × 101

Теперь найдем все делители числа 202. Делители числа 202: 1, 2, 101, 202.

Теперь мы можем рассмотреть отношение делимости между делителями:

• 1 делит 2 (1 | 2)
• 1 делит 101 (1 | 101)
• 1 делит 202 (1 | 202)
• 2 делит 202 (2 | 202)
• 101 делит 202 (101 | 202)

Диаграмма Хассе строится следующим образом:

1. На нижнем уровне размещаем наименьший элемент (если он есть) – в нашем случае это 1.
2. Затем размещаем элементы, которые непосредственно делятся на предыдущие элементы, но без соединений с элементами, которые не являются непосредственными делителями.
3. На верхнем уровне размещаем наибольший элемент – 202.

Диаграмма Хассе для делителей числа 202 будет выглядеть так:

• 202
• 2, 101
• 1

Соединения между элементами: 1 соединяется с 2 и 101, а 2 и 101 соединяются с 202.

Наименьший элемент в данном множестве – это 1, так как он делит все остальные элементы. Наибольший элемент – это 202, так как он делится на все остальные элементы.

Минимальные элементы – это элементы, которые не имеют делителей, кроме 1. В нашем случае минимальным элементом является 1, так как у него нет делителей, кроме самого себя. Максимальным элементом является 202, так как он делится на 2 и 101.

Дополнение элемента a в множестве S – это элемент b, который не меньше a и не больше S. В нашем случае:

• Дополнение для 1: 2, 101, 202
• Дополнение для 2: 202
• Дополнение для 101: 202
• Дополнение для 202: нет (так как это наибольший элемент)

Отношение делимости является частичным порядком, так как:

• Рефлексивность: любой элемент делит сам себя.
• Антисимметричность: если a делит b и b делит a, то a = b.
• Транзитивность: если a делит b и b делит c, то a делит c.

Однако это отношение не является линейным порядком, так как не все элементы сравнимы между собой (например, 2 и 101 не сравнимы по отношению делимости).

Таким образом, мы построили диаграмму Хассе, нашли наименьшие и наибольшие элементы, минимальные и максимальные элементы, а также определили дополнения и тип порядка для множества делителей числа 202.