Как построить график функции у = х² + 4х + 2 и определить по нему:

1. нули функции;
2. наименьшее значение функции;
3. промежутки убывания и возрастания функции?

Алгебра 11 класс Квадратичная функция график функции у = х² + 4х + 2 нули функции наименьшее значение функции промежутки убывания промежутки возрастания Новый

Чтобы построить график функции у = х² + 4х + 2 и определить нули функции, наименьшее значение, а также промежутки убывания и возрастания, следуйте этим шагам:

1. Определение нулей функции:

Нули функции - это значения х, при которых у = 0. Для нахождения нулей решим уравнение:

• 0 = x² + 4x + 2

Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √8) / 2 = -2 + √2
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √8) / 2 = -2 - √2

2. Нахождение наименьшего значения функции:

Функция у = x² + 4x + 2 является параболой, открытой вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Координата х вершины находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2

Подставляем x_вершины в у:

• y_наименьшее = (-2)² + 4 * (-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции равно -2 и достигается при x = -2.

3. Определение промежутков возрастания и убывания функции:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, исследуем производную функции:

• у' = 2x + 4

Находим, когда производная равна нулю:

• 0 = 2x + 4
• x = -2

Теперь определим знаки производной на интервалах:

• Для x < -2: у' < 0 (функция убывает)
• Для x > -2: у' > 0 (функция возрастает)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -2) и возрастает на интервале (-2, +∞).

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика функции:

• Нули функции: x1 = -2 + √2, x2 = -2 - √2
• Наименьшее значение функции: -2 при x = -2
• Промежутки убывания: (-∞, -2)
• Промежутки возрастания: (-2, +∞)

С помощью этих данных вы можете построить график функции и проанализировать его.